Question

设函数f(x)=log2^(2^x+1)的反函数为y=f^-1(x),若关于x的方程f^-1(x)=m+f(x)在【1,2】上有解，实数m的范围

Answer 1

你好：
首先求出反函数即可：
log2（2^x-1）
log2（2^x-1）=m+log2^(2^x+1)
在区间上有解

就是m=log2（2^x-1）/(2^x+1)
后者在x大于等于1小于等于2上的值域是-log2（3）到log2（0.6）
所以m的值域就是大于等于-log2（3），小于等于log2（0.6）

追问

后者在x大于等于1小于等于2上的值域是-log2（3）到log2（0.6）
这步能再详细点说吗？

追答

就是求（2^x-1）/(2^x+1)
设2的x次方等于t
t-1/t+1=1-2/(t+1)
t的范围是大于等于2小于等于4
1-2/(t+1)是一个单调函数，代入2和4即可。

望及时采纳啊！