如图,G,F分别是△ABC的边AB,AC的中点,D,E在BC上,且BD=CE,AE交CG于N,AD交BF于M,求证:MN∥BC
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证:首先分析只需证出AM:MD=AN:NE即可,三角形AMN相似于三角形ADE,MN平行于BC,证毕。
下面来证AM:MD=AN:NE
AM:MD=面积ABM:面积BDM=面积ABF:BDF=ABF:EFC=BC:EC
同理AN:NE=BC:BD
所以得出结论,证毕
下面来证AM:MD=AN:NE
AM:MD=面积ABM:面积BDM=面积ABF:BDF=ABF:EFC=BC:EC
同理AN:NE=BC:BD
所以得出结论,证毕
追问
你好,请你把面积之间的关系理清楚一些,S△ABM:S△BDM我看得懂,后面我就看不懂了
追答
ABM:BDM实际上就是点A到BF的距离(高)与点C到BF的距离(高)之比,所以有面积ABM:面积BDM=面积ABF:BDF=ABF:EFC=BC:EC
同理...
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