已知f(x)=tanx,x∈(0,π/2),若x1,x2∈(0,π/ 2),且x1≠x2. 30
2个回答
展开全部
左边=(1/2)*(tanx1+tanx2)=(1/2)*(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)
=(1/2)*[(sinx1cosx2+cosx1sinx2)/(cosx1cosx2)] ……分母利用积化和差公式
=sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)]
右边=tan((x1+x2)/2)= sin((x1+x2)/2) /cos((x1+x2)/2)
=[2 sin((x1+x2)/2 ) cos((x1+x2)/2)] /[ 2cos²((x1+x2)/2)]
=sin(x1+x2)/[1+cos(x1+x2)]
∵cos(x1-x2)<1,∴分母 cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<1+cos(x1+x2)]
左边>右边.
即1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]。
=(1/2)*[(sinx1cosx2+cosx1sinx2)/(cosx1cosx2)] ……分母利用积化和差公式
=sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)]
右边=tan((x1+x2)/2)= sin((x1+x2)/2) /cos((x1+x2)/2)
=[2 sin((x1+x2)/2 ) cos((x1+x2)/2)] /[ 2cos²((x1+x2)/2)]
=sin(x1+x2)/[1+cos(x1+x2)]
∵cos(x1-x2)<1,∴分母 cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<1+cos(x1+x2)]
左边>右边.
即1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
