关于X的一元二次方程X^2+(M+3)X+M+1=0.若X1,X2是原方程的两根,且X1-X2的绝对值=2根号2,求M的值和方程两根

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洋驰月3K
2012-08-12 · TA获得超过905个赞
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x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根
所以,由伟大定理得:x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1
所以(x1+x2)²=(m+3)²
|x1-x2|=2√2 两边平方得
x1²+x2²-2x1x2=8
即(x1+x2)²-4x1x2=8
带入m得:(m+3)²-4(m+1)=8
解得:m=1 或 m=-3

当m=1时 方程为:x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2
当m=-3时 方程为:x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2
greatconan135
2012-08-12 · TA获得超过2359个赞
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因为|x1-x2|=2√2
所以(x1-x2)^2=(x1)^2-2x1x2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2=8
首先判别式(M+3)^2-4(M+1)>0
由韦达定理
x1+x2=-(M+3)
x1x2=M+1
所以=[-(M+3)]^2-4(M+1)=8得
M=-3或M=1
当M=-3时,原方程为x^2-2=0得x1=√2,x2=-√2
当M=1时,原方程为x^2+4x+2=0得x1=-1-√2,x2=-1+√2
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蓝白相间间
2012-08-12 · TA获得超过137个赞
知道答主
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形如AX^2+BX+C=0(A不等于0)的二元一次方程,
在有根的情况下,满足X1+X2=-B/A, X1*X2=C/A
那么对于此题,有X1+X2=-(M+3), X1*X2=M+1
那么,X1-X2的绝对值 即等于 根号下.(X1+X2)^2-4X1*X2 ,
其值为 根号下(M+3)^2-4(M+1)= 根号下 M^2+2M+5
那么就有 M^2+2M+5=8
解得M=-3或者1
那么,M值就为 -3或者1

tips:
对于提供关于X1,X2的关系的式子(或者值),都是使用的这种方法(通过韦达定理解决)。
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