Question

初中中考数学几何问题

如图，已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点，G、H是CD边的三等分点，连结AE、AF和BG、BH，AE与BG交于M，AF与BH交于N，连结MN。求证：MN//BC。

Answer 1

思路：（以北师大八年级上、下册内容为限）　此题不能用平行线的判别方法直接去证，因为MN与AE、AF形成的角及BC与与AE、AF形成的角都不可求，只能用三角形相似，证明这里的一对角，如∠AMN=∠AEF。因此，可以利用MN与EF所在的三角形的相似来证明。即先证明EM：AM＝FN：AN。再加上∠EAF=∠MAN，就能证明△AMN∽△AEF.

辅助线：延长BG与AD延长线相交于点J，延长BH与AD延长线相交于点K.

如图：

 

简单步骤：

1、证明△NBF∽△NKA,求得NF：NA的值；

2、证明△NBE∽△MJA，求得MF：MA的值。

 

两者相等。因此AM：AE＝AN：AF，而夹角∠EAF=∠MAN，则两个三角形相似，则对应角∠AMN=∠AEF相等，最后MF和EF就平行了。

 

也许还有更好的方法，看楼下。