Question

求助初中数学几何题！

如图，已知三角形ABC为直角三角形，∠BAC=90°，E和F是BC边上的点，且∠EAF=45°，求证：BE²+CF²=EF²

T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...

Answer 1

把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．

则△ACF≌△ABG．

∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．

∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．

∴∠GAE=∠EAF=45°，

又∵AG=AF，AE=AE．                                 

∴△AEG≌△AFE．

∴EF=EG，

又∵∠GBE=90°，

∴BE²+BG²=EG²，

即BE²+CF²=EF²．                             

Answer 2

BE²+CF²=EF²。
证明：作BD⊥BC与AD⊥AF相交于D，连结DE。
因为BD⊥BC，∠ABC=45°（等腰直角三角形），∴∠ABD=45°=∠C，又因为∠DAF=∠BAC=90°，等量减等量得∠DAB=∠FAC，加上AB=AC，则△DAB≌△FAC，∴BD=CF，AD=AF，∵∠DAE=∠DAF-∠EAF=45°=∠EAF，又AE=AE，∴△ADE≌△AFE，DE=EF，∵∠EBD=90°，勾股定理知BE²+BD²=DE²，所以BE²+CF²=EF

追问

谢谢了，不过最佳只有一个啊，抱歉...

Answer 3

是等腰RT ABC吗

追问

对不起忘说了...