Question

把32分成两个质数的和，使这两个质数的乘积最大，则这两个质数的差是多少？

Answer 1

首先，将32分成两个质数的和，就是要求找到两个质数p和q，使得p+q=32。为了使这两个质数的乘积最大，则这两个质数应该尽可能接近，即它们的差应该最小。因为两个质数的乘积是它们的和减去它们的差的平方的一半，所以我们可以用这个公式来计算出这两个质数的差。假设p是比较小的那个质数，则q=32-p是比较大的那个质数。我们可以枚举p的值，找到两个质数，并计算它们的乘积，最后选出乘积最大的那组。

在这个问题中，可以发现32是偶数且大于2，因此，不可能存在两个奇质数满足p+q=32，因为两个奇数相加一定是偶数，所以，它们的和无法等于32。因此，我们只需要考虑两个偶数中的一个是2的情况。因为2是最小的质数，因此，一个较大的质数只可能是31，而两个质数的差就是31-2=29。

综上所述，两个质数分别为2和31，它们的差是29。