Question

已知a>0,且a≠1,f(x)=a²-1分之a乘以(a的x次方-a的x次方分之1) (1)判断f（x）的奇偶性并加以证明

（2）判断f（x）的单调性并用定义加以证明
（3）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0
跪求过程，亲们，拜托了！过程要详细啊！

Answer 1

1 首先第一个是奇函数，应该很好证明
2 单调性是递增函数，分两种讨论一下，链接里面有递增函数的证明方法
3 因为是递增函数，所以f（1-m）小于f（m2-1）
所以必须有-1小于1-m小于m2-1小于1
得到m大于1小于根2

Answer 2

解：（1）f（x）=（a∧2-1）x（a∧x-a∧-x）/a
f(-x)=(a∧2-1）x（a∧-x-a∧x）/a=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
（2）设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(a∧2-1）x（a∧x1-a∧-x1）/a-(a∧2-1）x（a∧x2-a∧-x2）/a
=(a∧2-1）(a∧x1-a∧x2+a∧-x2-a∧-x1)
当a>1时，a∧2-1>0,a∧x1-a∧x2+a∧-x2-a∧-x1<0
所以f(x1)-f(x2)<0 ,f(x1)<f(x2)
所以f(x)为增函数
当 a<1时，a∧2-1<0,a∧x1-a∧x2+a∧-x2-a∧-x1>0
所以f(x1)-f(x2)<0 ,f(x1)<f(x2)
所以f(x)为增函数
综上所述：f(x)为增函数
（3）f(1-m)<-f(1-m∧2)
所以f(1-m)<f(m∧2-1)
因为f(x)为增函数
所以-1<1-m<1
-1<1-m∧2<1
1-m<m∧2-1
解得：1<m<√2