Question

一个七位数19a22bc,能被2,3,5,11整除,这个七位数最小值是多少？

Answer 1

一个七位数19a22bc,能被2,3,5,11整除

能被 2,5整除 => c=0

能被 11整除  =>

-(1+a+2+c)+(9+2+b) = 11m                      ; m 是非负整数

-(1+a+2+0)+(9+2+b) = 11m

-a+b+8=11m                              (1)

能被 3整除  =>

1+9+a+2+2+b+c = 3k                              ; k 是正整数

1+9+a+2+2+b+0 = 3k 

a+b+14= 3k                                (2)

(1)+(2)

2b+22=3k +11m

b= (3k +11m-22)/2

case 1: m=0

k=8

b =1

from (1) => a=9

case 2:  m=1

k=5 or 7 or 9

k=5, b=2  from (1) =>a=1

k=7, b=5  from (1) =>a=2

k=9, b=8  from (1) =>a=5

case 3: m=2

k=2 or 4 or 6

k=2, b=3   from (1) =>a=11  (rej)

k=4 or 6  (rej)

ie

(a,b,c)=(9,1,0) or (1,2,0) or (2,5,0) or (5,8,0)

一个七位数19a22bc

=1992210 or 1912220 or 1912220 or 1922250 or 1952280

这个七位数最小值  1912220