求函数y=e^-xcosx的二阶及三阶导数

解:y'=e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)=e^(-x)(cosx+sinx)提问:为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)?y''=e^(-x)co... 解:y'=e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)=e^(-x)(cosx+sinx) 提问:为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)? y''=e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx+cosx)=2e^(-x)sinx 提问:三阶导数是如何求解的?步骤有没有更详细点的?我的解题思路如下: y''=[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)' =e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx'+sinx') =e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx) =e^(-x)(cosx+sinx-sinx+cosx) =e^(-x)(2cosx) =2e^(-x)cosx
y'最后求导为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)?

y''为什么最后我求解出来是2e^(-x)cosx ,请问高手我哪步错了?
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火虎生活小达人
高能答主

2021-08-03 · 致力于成为全知道最会答题的人
知道大有可为答主
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y=e^(-x)cosx

y'=[e^(-x)cosx]'

=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'

=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)

=-e^(-x)(cosx+sinx)

y''=[-e^(-x)(cosx+sinx)]'

=-[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)']

=-[-e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx)]

=e^(-x)(cosx+sinx)-e^(-x)(-sinx+cosx)

=e^(-x)(cosx+sinx+sinx-cosx)

=2e^(-x)sinx

y'''=[2e^(-x)sinx]'

=2[e^(-x)]'sinx+2e^(-x)(sinx)'

=-2e^(-x)sinx+2e^(-x)cosx

=2e^(-x)(cosx-sinx)

举例

例如:y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7,二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6,三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。

由此可推广到n阶导数,即将原函数进行n次求导。

三次函数的三阶导数是常数,三次项系数乘以6就是常数的值。

旅游小达人Ky
高粉答主

2021-01-19 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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函数y=e^-xcosx的二阶及三阶导数如下:

扩展资料

所谓三阶导数,即原函数导数的导数的导数,将原函数进行三次求导,如果三次求导结果是正的,则在这个点变得越来越凹,反之亦然。如果是速度方程,则代表加速度越来越高或越来越低。

例如:y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7,二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6,三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。由此可推广到n阶导数,即将原函数进行n次求导。

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轮看殊O
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2021-01-20 · 说的都是干货,快来关注
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 y''=[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)' 

=e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx'+sinx') 

=e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx) 

=e^(-x)(cosx+sinx-sinx+cosx) 

=e^(-x)(2cosx) 

=2e^(-x)cosx


扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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fin3572
2012-08-13 · TA获得超过714个赞
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e^(- x)的导数是- e^(- x)

cosx的导数是- sinx

两个都有负号的,所以最后因式分解时便将负号提取出来了

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zengbinjun1986
推荐于2017-09-04 · TA获得超过284个赞
知道答主
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y=e^(-x)cosx
y'=[e^(-x)cosx]'
=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'
=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)
=-e^(-x)(cosx+sinx)
y''=[-e^(-x)(cosx+sinx)]'
=-[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)']
=-[-e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx)]
=e^(-x)(cosx+sinx)-e^(-x)(-sinx+cosx)
=e^(-x)(cosx+sinx+sinx-cosx)
=2e^(-x)sinx
y'''=[2e^(-x)sinx]'
=2[e^(-x)]'sinx+2e^(-x)(sinx)'
=-2e^(-x)sinx+2e^(-x)cosx
=2e^(-x)(cosx-sinx)
追问
y'最后求导为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)?

y''为什么最后我求解出来是2e^(-x)cosx ,请问高手我哪步错了?
追答
因为[e^(-x)]'=-e^(-x),(cosx)'=-sinx,所以
y'=[e^(-x)cosx]'=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)=-e^(-x)(cosx+sinx)
你就错在[e^(-x)]'=-e^(-x)这一步,你解成[e^(-x)]'=e^(-x),所以后面都错了。
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