2012河南中考数学真题最后一题是什么? 20
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B
C
D
X
O
P
A
Y
23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A，B两点，点A在 轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点 （不与A，B重合），过点P作 轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求 及 的值
（2）设点P的横坐标为
①用含 的代数式表示线段PD的长，
并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把 分成
两个三角形，是否存在适合的 值，
使这两个三角形的面积之比为9:10？
若存在，直接写出 值；若不存在，说明理由.
23、（1）由 ，得到 ∴
由 ，得到 ∴
∵ 经过 两点，
∴
设直线 与 轴交于点 ，则
∵ ∥ 轴，∴ .
∴
（2）由（1）可知抛物线的解析式为
∴
在 中，
∵ ∴当 时， 有最大值
②存在满足条件的 值，
【提示】
分别过点D,B作DF⊥PC，垂足分别为F，G。
在 中，
又
∴
当 时。解得
当 时，解得
C
D
X
O
P
A
Y
23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A，B两点，点A在 轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点 （不与A，B重合），过点P作 轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求 及 的值
（2）设点P的横坐标为
①用含 的代数式表示线段PD的长，
并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把 分成
两个三角形，是否存在适合的 值，
使这两个三角形的面积之比为9:10？
若存在，直接写出 值；若不存在，说明理由.
23、（1）由 ，得到 ∴
由 ，得到 ∴
∵ 经过 两点，
∴
设直线 与 轴交于点 ，则
∵ ∥ 轴，∴ .
∴
（2）由（1）可知抛物线的解析式为
∴
在 中，
∵ ∴当 时， 有最大值
②存在满足条件的 值，
【提示】
分别过点D,B作DF⊥PC，垂足分别为F，G。
在 中，
又
∴
当 时。解得
当 时，解得
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