函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则f(x+3)是?
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可以得出f(x)是以4为周期的周期函数,从而 f(x+3)=f(x-1),是奇函数。
证明如下:
因为f(x+1),f(x-1)都是奇函数,所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
在(1)中用x-1替换x,在(2)中用 x+1替换x,得
f(-x+2)=-f(x) (3)
f(-x-2)=-f(x) (4)
所以 f(-x+2)=f(-x-2) (5)
在(5)中用 -x-2替换x,得
f(x+4)=f(x)
证明如下:
因为f(x+1),f(x-1)都是奇函数,所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
在(1)中用x-1替换x,在(2)中用 x+1替换x,得
f(-x+2)=-f(x) (3)
f(-x-2)=-f(x) (4)
所以 f(-x+2)=f(-x-2) (5)
在(5)中用 -x-2替换x,得
f(x+4)=f(x)
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-f(-x-3),那么f(x)就成了奇函数了 -x关于1的对称是1*2-(-xx+1)与f(x-1)都是奇函数,说明函数右移一 详细解答 因为f(x+1)
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f(x)=-f(-x)
f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
不能得到f(x+3)=-f(-x+3)
注意这类题目判断奇函数时,变的只是x.
f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
不能得到f(x+3)=-f(-x+3)
注意这类题目判断奇函数时,变的只是x.
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