Question

如图将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，

（2）.操作：如图，已知矩形ABCD，AD=4，DC=3。
将一把三角尺放在矩形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过B点，另一边与线段DA相交于点E。
探究①PB=PE吗？如果相等，请说明；如果不相等，请求出PB︰PE的值。
②设点P‘分别滑动到P1、P2时，所对应的三角形分别是△BP1E1、△BP2E2，试判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论。（图②、③供操作，图④备用）

Answer 1

 

1、如图，易证△PBF∽△PEG

∴PB︰PE=PF︰PG

∵PF︰BC=AP∶AC=PG︰CD

∴PB︰PE=PF︰PG=BC∶CD=4∶3

2、△BP1E1、△BP2E2相似。

由1、知：P1B∶P1E1=PF∶PG=BC∶CD

P2B∶P2E2=P2M∶P2N=BC∶CD

∴P1B∶P1E1=P2B∶P2E2

∴△BP1E1∽△BP2E2(SAS)

Answer 2

1、如图，易证△PBF∽△PEG
∴PB︰PE=PF︰PG
∵PF︰BC=AP∶AC=PG︰CD
∴PB︰PE=PF︰PG=BC∶CD=4∶3
2、△BP1E1、△BP2E2相似。
由1、知：P1B∶P1E1=PF∶PG=BC∶CD

Answer 3

设圆心坐标为（x，y）
x=y
圆心到A、B两点的距离相等且都等于半径
故x^2+（x-6)^2=x^2+（x+2)^2
解得x=2
所以圆心坐标为（2,2）
半径的平方为20
圆的方程为（x-2）^2+(y-2)^2=20