Question

求解高数题目，写一下过程

Answer 1

解：z=√(x^2+y2).....(1);  z^2=x......(2).

(2)=(1)^2，得：x^2+y^2-x=y2+x2-x+(1/2)^2-1/4=y^2+(x-1/2)^2-1/4=0  (x>=0,y>=0),

交线形成柱面（x-1/2)^2+y2=(1/2)^2;  

z'x=x/√(x^2+y^2), z'y=y/√(x^2+y2),

∫∫(∑)√(1+z'x^2+z'y^2)ds

=√2∫∫(D)dxdy

=√2*(1/2)^2π

=√2π/4。

Answer 2

1、关于这道高数题目，求解过程见上图。

2、这道高数题目属于求曲面面积问题，，求解时，用图中第五行的公式。

3、这道高数题目，求解过程的第一步：

两个曲面联立，消z得到方程 。图中第三行就是所求曲面在xoy上的投影区域。

4、这道高数题目，求解过程的第二步：

代入图中第五行公式后，就将此高数题目求的面积，化为二重积分。

5、这道高数题目，求解过程的第三步：

计算二重积分时，用到图中的注的部分，求解更简单。

具体的这道高数题目求解的详细过程及说明见上。

Answer 3

把z^2=x代入z^2=x^2+y^2,得
(x-1/2)^2+y^2=(1/2)^2,
它表示圆D，半径为1/2，面积为π/4.
z=√(x^2+y^2),
z'x=x/√(x^2+y^2),z'y=y/√(x^2+y^2),
dS=√(1+z'x^2+z'y^2)dxdy=√2dxdy,
所以所求面积=∬<D>dS=∬<D>√2dxdy=√2π/4.