Question

用导数定义求导的步骤

Answer 1

例如求y=(x+1)sinx的一阶导数。

方法一：函数乘积的求导法则

解：利用公式（uv）´=u´v+uv´得：
y´=sinx+(x+1)cosx*1
=sinx+(x+1)cosx。

方法二：导数的定义法
y´
=lim(t→0){[(x+t)+1]sin(x+t)-(x+1)sinx}/t
=lim(t→0)[(x+1)sin(x+t)-(x+1)sinx+tsin(x+t)]/t
=lim(t→0){(x+1)[sin(x+t)-sinx]+tsin(x+t)}/t
=lim(t→0)sin(x+t)+lim(t→0)(x+1)[sin(x+t)-sinx]/t
=sinx+lim(t→0)(x+1)2cos(x+1/2*t)sin(1/2*t)/t
=sinx+(x+1)cosx*lim(t→0)sin(1/2*t)/(1/2*t)
=sinx+(x+1)cosx。

Answer 2

导数的定义是一个极限，当x趋近于0时，lim(f(x0+△x)-f(x0)]/△x

Answer 3

导数的定义是一个极限，当x趋近于0时，lim(f(x0+△x)-f(x0)]/△x