Question

怎么判断偏导数是否存在？偏导数存在的条件是什么？

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Answer 1

偏导数由极限定义。根据定义写出某点（x0，Y0）偏导数的极限表达式。此时极限的存在性与偏导数的存在性是一致的，因此证明偏导数存在性的任务被转化为证明极限的存在性。扩展数据，为了验证偏导数的存在性，此类问题通常证明在某一点上存在偏导数。请注意，此时不能使用推导公式。

以一元函数为例，这是因为由求导公式计算的导数函数f’（x）通常包含不连续性，而不连续性x0处的f’（x）是无意义的。例如，FY（x，y）是点（x，y）处y的偏导数。应该注意的是，这里x被视为一个常数。如果需要y在（0,0）处的偏导数，首先将x固定到x=0，即首先找到FY（0，y）=[4*（y^3）*e^（y^2）]/（y^2）=4*y*e^（y^2），然后替换y=0得到FY（0，0）=4*0*1=0。

多变量函数的偏导数是其对一个变量的导数，同时保持其他变量不变（相对于全导数，允许所有变量发生变化）。偏导数在向量分析和微分几何中很有用。偏导数函数的定义是，如果Z=f（x，y）对x的偏导数存在于D区域的每个点（x，y），则该偏导数是x，y的函数，称为函数Z=f（x，y）对自变量x的偏导数。

类似地，对于Y的偏导数函数，应该注意，偏导数函数不仅可以在某一点上偏置，而且可以在某一区域的D上偏置。如果z=f（x，y）在P（x，y）处有偏导数，则点P必须属于区域D，即区域D。因此，我们自然可以认为P点的某个域属于D区域，因此P点的某个域中也必然存在偏导数函数。

Answer 2

当然是存在的。存在的条件就是需要达到一定的数值，最后经过相应的计算就可以得出结果。

Answer 3

主要是通过极限确定，当极限存在，就会存在偏导数。要求函数的各个方向的导数是存在的，那么偏导数才会存在。

Answer 4

要判断其中的位置，也要学会观察偏导数的市场情况，而且要有这方面的概念。可能会出现不同的斜率情况，要有充分的准备，同时要注意变量的情况。