Question

向量组中含有零向量就一定呈线性相关吗?

Answer 1

向量组中含有零向量一定呈线性相关。

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

区别：

（一）含义不同

1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。

2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。

（二）特点不同：向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。