如图,ABCD是边长为a的正方形,以AB、BC、CD、DA分别为直径画圆,则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积

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乘方的乘方
2012-08-13 · TA获得超过7387个赞
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解法一:原图转化为下图

S阴影=2(S圆-S小正)

         =2[(a/2)²π-a²/2]

         =a²π/2-a²

解法二:S阴=8S弓形=8[S扇-S△]

                   =8[1/4*π*(a/2)²-1/2*(a/2)²]

                   =a²π/2-a²

法三:S阴=4S半圆-S正

                 =2S圆-S正

                 =2*a²π/2²-a²

                 =a²π/2-a²

解法四:设一个花瓣为y,一个空地为x

           x+y=a²/4

          x+2y=S半圆=1/2*π(a/2)²=πa²/8

         解得y=πa²/8-a²/4

         ∴S阴=4y=a²π/2-a²

百度网友0524b4f
2012-08-13 · TA获得超过6083个赞
知道小有建树答主
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我来给你讲一下:分别连接上面两个顶点与中心,把上面两个花瓣一分为四,用上面的半圆的面积 - 直角三角形的面积=两个一半的花瓣的面积【相当于一个花瓣的面积】
【麻烦一点,有些需证明】
4【1/2π(a/2)²- 1/2(a/√2)²】=1/2πa²-a²

整体法:四个半圆的面积【上下左右】- 整个正方形的面积 = 阴影部分的面积
4×【1/2 π(a/2)²】- a²
=4×【1/8 π a²】- a²
=1/2πa²-a²
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784765766
2012-08-13 · TA获得超过895个赞
知道小有建树答主
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【战队为您服务,祝你学习愉快】
首先ABCD面积是a^2
然后暂时把上下空白部分看做是阴影
那么阴影总共加起来就是一个圆,面积为a^2π/4
a^2-a^2π/4=a^2(1-π/4)这是左右空白的面积
可以看出上下空白的面积等于左右的
所以总空白面积为2a^2(1-π/4)
所以阴影面积为a^2-2a^2(1-π/4)=a^2(π/2-1)
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kellbilly
2012-08-13 · TA获得超过465个赞
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将四个半圆的面积相加,得到的面积即为一个正方形的面积加上阴影部分面积
四个半圆的面积和为4*1/2*π*(a/2)^2=1/2πa^2

正方形面积为a^2
所以阴影面积=(1/2π-1)a^2
追问
4*1/2*π*(a/2)^2=1/2πa^2

不太懂
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xsyhzhb1991
2012-08-13 · TA获得超过1.4万个赞
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四个半圆的面积和为4*1/2*π*(a/2)^2=1/2πa^2
它等于正方形面积+阴影部分面积(因为阴影部分算了两遍)
正方形面积为a^2
所以阴影面积=(1/2π-1)a^2
追问
能画个图吗,或者再清楚点,理解能力不大好
追答
你画的那个图就挺好的嘛……
你先看左边那个半圆,OK,然后再把上面那个半圆覆盖上去~
好了,左上角的半圆是不是被覆盖了两遍?
如果这个你不能理解,我就没办法了。。。
如果理解的话,OK,其他的几个阴影部分也是一样的道理被覆盖了两遍。
而剩下的白色部分只被覆盖了一遍。
所以减去正方形的面积,
只被覆盖了一遍的白色部分就被减掉了对不?
被覆盖了两遍的阴影部分就剩下一遍,好了完事~

希望你理解。。
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