Question

如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积

详细点，网上的看过了，不懂，步骤最好清楚点

Answer 1

解法一:原图转化为下图

S阴影=2（S圆-S小正）

         =2[(a/2)²π-a²/2]

         =a²π/2-a²

解法二：S阴=8S弓形=8[S扇-S△]

                   =8[1/4*π*(a/2)²-1/2*(a/2)²]

                   =a²π/2-a²

法三：S阴=4S半圆-S正

                 =2S圆-S正

                 =2*a²π/2²-a²

                 =a²π/2-a²

解法四：设一个花瓣为y,一个空地为x

           x+y=a²/4

          x+2y=S半圆=1/2*π（a/2）²=πa²/8

         解得y=πa²/8-a²/4

         ∴S阴=4y=a²π/2-a²

Answer 2

我来给你讲一下：分别连接上面两个顶点与中心，把上面两个花瓣一分为四，用上面的半圆的面积 - 直角三角形的面积=两个一半的花瓣的面积【相当于一个花瓣的面积】
【麻烦一点，有些需证明】
4【1/2π（a/2)²- 1/2（a/√2）²】=1/2πa²-a²

整体法：四个半圆的面积【上下左右】- 整个正方形的面积 = 阴影部分的面积
4×【1/2 π（a/2)²】- a²
=4×【1/8 π a²】- a²
=1/2πa²-a²

Answer 3

【战队为您服务，祝你学习愉快】
首先ABCD面积是a^2
然后暂时把上下空白部分看做是阴影
那么阴影总共加起来就是一个圆，面积为a^2π/4
a^2-a^2π/4=a^2(1-π/4)这是左右空白的面积
可以看出上下空白的面积等于左右的
所以总空白面积为2a^2(1-π/4)
所以阴影面积为a^2-2a^2(1-π/4)=a^2(π/2-1)

Answer 4

将四个半圆的面积相加，得到的面积即为一个正方形的面积加上阴影部分面积
四个半圆的面积和为4*1/2*π*(a/2)^2=1/2πa^2

正方形面积为a^2
所以阴影面积=(1/2π-1)a^2

追问

4*1/2*π*(a/2)^2=1/2πa^2

不太懂

Answer 5

四个半圆的面积和为4*1/2*π*(a/2)^2=1/2πa^2
它等于正方形面积+阴影部分面积（因为阴影部分算了两遍）
正方形面积为a^2
所以阴影面积=(1/2π-1)a^2

追问

能画个图吗，或者再清楚点，理解能力不大好

追答

你画的那个图就挺好的嘛……
你先看左边那个半圆，OK，然后再把上面那个半圆覆盖上去~
好了，左上角的半圆是不是被覆盖了两遍？
如果这个你不能理解，我就没办法了。。。
如果理解的话，OK，其他的几个阴影部分也是一样的道理被覆盖了两遍。
而剩下的白色部分只被覆盖了一遍。
所以减去正方形的面积，
只被覆盖了一遍的白色部分就被减掉了对不？
被覆盖了两遍的阴影部分就剩下一遍，好了完事~

希望你理解。。