Question

给定区间的积分积不出来的时候怎么判断它的正负？

∫e^-2t²dt在1到x²（x为全体实数）的正负情况

Answer 1

I=∫(a，b) f(x)dx (a＜b)
=∫(a，b) dx∫(0，f(x)) dy
此定积分的值=f(x)在[a，b]区间内与x轴围成图形的S(x轴上方)–S(x轴下方)。
只需通过判断f(x)在[a，b]区间的性质，即可判断此定积分的正负。
在[a，b]区间内
如果f(x)≥0且不恒为零 或者f(x)恒大于零时，I＞0
如果f(x)≡0时，I=0
如果f(x)≤0且不恒为零或者恒小于零时，I＜0
如果f(x)有正有负，就不好判断，只能通过f(x)图像大概去判断一下。
I=∫(b，a) f(x)dx (b＞a)

=–∫(a，b) f(x)dx
I的结果跟上面相反

I=∫(1，x²) e^(–t²)dt
e^(–t²)＞0
若x²＞1时，I＞0
若x²=1时，I=0
若x²＜1时，I＜0

Answer 2

I = ∫<1, x^2> e^(-2t²) dt
因 e^(-2t²) > 0, 则
|x| < 1 时, I < 0 ;
|x| = 1 时, I = 0 ;
|x| > 1 时 , I > 0 。