Question

两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，求解两颗人造卫星的轨道半径之比和运动速

两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，求解两颗人造卫星的轨道半径之比和运动速率之比。

Answer 1

GMm/r^2=m(4π^2/T^2)r，
T^2/r^3=4π^2/(GM)，
可见，T^2与r^3成正比，TA^2:TB^2=rA^3:rB^3，
rA:rB=1:4，

GMm/r^2=mv^2/r
v=√(GM/r)，
可见v与√r成反比，vA:VB=√rB:√rA=2:1

Answer 2

根据F=GMm/R^2=mv^2/R得v=根号下GM/R————1
同理T=根号下(4π^2乘以R^3/GM)————2
因为T之比为1:8 ，由2式得R之比为1:4
再由1式得v之比为2:1