Question

一道关于斜率的数学题，高分求解

已知四边形abcd顶点为A(m,n)B(6,1)C(3,3）D(2,5)求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形有两种情况，当然要过程，谢谢各位了

Answer 1

若AB和CD是底
CD斜率是(5-3)/(2-3)=-2
所以AB斜率是-2
过B
所以是2x+y-13=0
直角梯形
则AB垂直BC
BC斜率是(3-1)/(3-6)=-2/3
所以AD斜率是3/2
过D
所以是3x-2y+4=0
联立解出A
则x=22/7,y=6
m=22/7,n=6
若AD和BC是底
BC斜率是(3-1)/(3-6)=-2/3
所以AD斜率是-2/3
过D
所以是2x+
3y
-19=0
直角梯形则AB垂直BC
BC斜率是(3-1)/(3-6)=-2/3
所以AB斜率是3/2
过B
所以是3x-2y-16=0
联立解出A
则x=86/13,y=25/13
m=86/13,n=25/13
所以
m=22/7,n=6
m=86/13,n=25/13

Answer 2

利用直线方程：y=kx+b,将点坐标代入
可求出BC所在直线方程为
y=-2/3x+5
可求出CD所在直线方程为
y=-2x+9
考虑四边形ABCD为直角梯形
有两种情况：
1。AB‖CD,且AD⊥CD,此时，
直线AB的直线方程为
y=-2x+b
（平行线斜率相同）有
n=-2m+b
1=-2*6+b
求得
n=-2m+13
(1)
直线AD的直线方程为
y=-3/2x+b（垂直线斜率的积为1）有
n=-3/2m+b
5=-3/2*2+b
求得
n=-3/2m+8
(2)
A(m,n)点同时满足两个条件：所以
n=-2m+13
(1)
n=-3/2m+8
(2)
解得：m=10,n=7
2.AB⊥CD,且AD‖CD,此时，
直线AB的直线方程为
y=-/2x+b（垂直线斜率的积为1）有
n=-/2m+b
1=-/2*6+b
求得
n=-1/2m+4
(1)
直线AD的直线方程为
y=-2x+b
（平行线斜率相同）有
n=-2m+b
5=-2*2+b
求得
n=-2m+9
(2)
(m,n)点同时满足两个条件：所以
n=-1/2m+4
(1)
n=-2m+9
(2)
解得：m=10/3,n=7/3
答：m=10,n=7或m=10/3,n=7/3，四边形ABCD为直角梯形