Question

一道高中数学题？

抛物线y^2=4x与圆(x-1)^2+y^2=4交点坐标是多少？

Answer 1

(x-1)²+y²=4
y²=4-(x-1)²，结合y²=4x，得：
4-(x-1)²=4x
4-x²+2x-1=4x
x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x=-3(导致y²为负，实数范围无意义，舍)或x=1
y=2或y=-2
交点坐标是(1,-2)和(1,2)

Answer 2

y^2=4x （1）
(x-1)^2+y^2=4 (2)
sub (1) into (2)
(x-1)^2+y^2=4
(x-1)^2+4x=4
x^2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x=-3 or 1
x=-3 , y^2=-12 (rej)
x=1, y=2 or -2
交点坐标 = (1,2) or (1,-2)

Answer 3

学到这里，那么可以连立方程组
y^2=4x——————1
(x-1)^2+y^2=4—— 2
方程1代入方程2
(x-1)^2+4x=4
(x-1)^2+4x-4=0
(x-1)^2+4（x-1）=0
（x-1+4）（x-1）=0
（x+3）（x-1）=0
所以x=-3或x=1
x=-3时，y是虚数根（没学就当无解），实数数轴上没交点，所以舍去。

x=1时，
y^2=4
y=±2
所以，交点为（1,2）（1,-2）

Answer 4

抛物线y^2=4x与圆(x-1)^2+y^2=4交点坐标：
将y^2=4x代入圆曲线中，
（x－1）²+4x=4
x²－2x+1+4x=4
x²+2x+1=4
（x+1）²=4
解得x=1或－3，因为抛物线y^2=4x，y^2＞0，所以－3舍去，x=1
则y=±2，
所以交点坐标为（1，2）和（1，－2）

Answer 5

1. 将y²=4x 代入 (x-1)²+y²=4 得：
(x-1)²+4x=4
2. 将(x-1)²展开
x²-2x+1+4x=4
变换一下：
x²+2x-3=0
3. 十字相乘法 得：
(x+3)(x-1)=0
解得
x=-3(因为y²=4x，导致y²为负，无意义，舍去)或x=1
y=2或y=-2

所以交点坐标是(1,-2)和(1,2)