Question

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于y轴对称,且满足f(-x)=-f(x+2),则f(1)+f(2)+......+f(8)=

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Answer 1

f(x)图像关于Y轴对称，则f(x)为偶函数，f(x)=f(-x)
而由题，f(-x)=-f(x+2)，则f(x)=-f(x+2)
f(x)+f(x+2)=0
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=[f(1)+f(3)]+[f(2)+f(4)]+[f(5)+f(7)]+[f(6)+f(8)]=0