Question

若m的平方=n+2，n的平方=m+2（m不等于n）求m的三次方-2mn+n的三次方+2的值？

Answer 1

m²=n+2，（1）
n²=m+2 （2）
∴（1）-（2）
（m+n)(m-n)=n-m
∵m≠n
∴m+n=-1
(1)+(2)得：m²+n²=m+n+4=-1+4=3
∵m+n=-1
(m+n)²=1
∴m²+n²+2mn=1
3+2mn=1
∴mn=-1
m³-2mn+n³+2
=(m+n)(m²-mn+n²)-2mn+2
=-m²+mn-n²-2mn+2
=-(m+n)²+mn+2
=1+mn=0

Answer 2

若m的平方=n+2，n的平方=m+2 相减 m²－n²＝n－m ∵m不等于n
∴m＋n＝﹣1
m的三次方-2mn+n的三次方+2＝m﹙m²－n﹚＋n﹙n²－m﹚＋2＝2m＋2n＋2＝0

Answer 3

m的三次方-2mn+n的三次方+2的值为4