Question

已知X，Y满足x平方+y平方—4x+6y+13=0，求代数式（3x+y）的平方-3（3x-y)(x+y)-(x-3y)(x+3y)

Answer 1

x的平方+y平方-4x+6y+13=0可以分解为：x的平方-4x+4+y的平方+6y+9=0，注意到其中的奥秘了没有？可以写成（x-2）的平方+（y+3）的平方=0，两个式子的平方之和等于0，那么它们必定都为0，就是说x-2=0，同时y+3=0，那么x=2，y=-3.
原式展开可以化解为：-x的平方（注意符号是独立的，没有被平方）+9xy+13y的平方（注意13是独立的，没有被平方），代入上面结果，可算出原式=59

Answer 2

x平方+y平方—4x+6y+13=0
x平方—4x+4+y平方+6y+9=0
(x-2)²+(y+3)²=0
x=2，y=-3
（3x+y）的平方-3（3x-y)(x+y)-(x-3y)(x+3y)
=9x²+6xy+y²-3(3x²+2xy-y²)-(x²-9y²)
=9x²+6xy+y²-9x²-6xy+3y²-x²+9y²
=9x²-9x²-x²+6xy-6xy+y²+3y²+9y²
=-x²+10y²
=-2²+10(-3)²
=-4+90
=86

Answer 3

首先要配凑完全平方公式。
x^2＋y^2－4x＋6y＋13=0
→（x－2）^2＋（y＋3）^2=0
→x=2,y=－3
后面的就简单了，直接带入式子计算就可以了！最后结果是59

Answer 4

x+y)-(x-3y)(x+3y)μ??μ?±￡? x2+y2-4x+6y+13=0 x -4x+4(x-2) +(y+3) =0 ?àx=2 y=-3 ￡¨3x+y)2-3(3x-y)(x+y)-

Answer 5

x^2+y^2-4x+6y+13=0
(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=0
(x-2)^2+(y+3)^2=0
x-2=0, y+3=0
x=2, y=-3
（3x+y）的平方-3（3x-y)(x+y)-(x-3y)(x+3y)
=9x^2+6xy+y^2-9x^2-6xy-3y^2-x^2+9y^2
=-x^2+7y^2
=-2^2+7(-3)^2
=-4+63
=59