Question

数列和的公式是什么

Answer 1

求和公式
设首项为,
末项为,
项数为,
公差为,
前项和为,
则有:
①;
②;
③;
④,
其中..
当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推导
证明：由题意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn==n（A1+An）/2
(a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）
2其他结论
首项：
末项：
通项公式：
项数：
公差：
如：1+3+5+7+……99
公差就是3-1
将推广到，则为：
3特殊性质
1.在数列中,若,则有:
①若,则am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,则am+an=2aq.
2.在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。求和公式设首项为,
末项为,
项数为,
公差为,
前项和为,
则有:①;②;③;④,
其中..当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推导证明：由题意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn==n（A1+An）/2
(a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）2其他结论首项：末项：通项公式：项数：公差：如：1+3+5+7+……99
公差就是3-1将推广到，则为：3特殊性质1.在数列中,若,则有:①若,则am+an=ap+aq.②若m+n=2q,则am+an=2aq.2.在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

Answer 2

首先要看是什么数列。

如果是高中学的等差数列和等比数列，这两种数列有通项公式，前n项和公式。

如果是别的数列，没有可以背的公式，只有求和方法。

等差数列和等比数列公式见图。