Question

设f(x)=|2-x^2|，若0<a<b且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是

Answer 1

∵a,b都是正数且a≠b
又∵f(a)=f(b)
∴2-a²和2-b²为相反数
即：2-a²+2-b²=0
整理得：a²+b²=4
∵(a-b)²≥0
∴a²+b²-2ab≥0
∴4=a²+b²≥2ab
∴ab≤2
∵a,b都是正数
∴0＜ab≤2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

可是正确答案是0<ab<2

追答

哦哦
我忘了a≠b
所以【(a-b)²≥0】这一步应该是【(a-b)²＞0】
接着往下：
∴a²+b²-2ab＞0
∴4=a²+b²＞2ab
∴ab＜2
∵a,b都是正数
∴0＜ab＜2

Answer 2

∵a,b都是正数且a≠b
又∵f(a)=f(b)
∴2-a²和2-b²为相反数
即：2-a²+2-b²=0
整理得：a²+b²=4
∵(a-b)²≥0
∴a²+b²-2ab≥0
∴4=a²+b²≥2ab
∴ab≤2
∵a,b都是正数
∴0＜ab≤2