Question

把一些书分给几名同学如果每人分三本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本那么最后一人就分不到三本这？

Answer 1

考虑最后一个条件，如果前面每位同学分五本，那么最后一名同学分不到三本，分不到三本的意思就是可能分一本，也可能分两本，从这个角度出发，证明如果每名同学分五本的情况下，最后一名同学应该差六本，或者是差七本，那接下来思考，同学分三本与八本，每名同学分五本差六本，或是差7本。可以列式 （8＋7）÷（5－3）＝7.5名
（8＋6）÷（5－3）＝8名，人数必须是整数，所以选择有八名同学，同学人数有了，用8×3+8=32本，所有需要的内容全都有了。

Answer 2

解:设学生有x名，则书有3x+8本。
5(x-1)<3x+8<5(x-1)+3
5x-5<3x+8<5x-5+3
5x-5<3x+8<5x-2
-5-8<3x-5x<-2-8
-13<-2x<-10
5<x<-6.5
由于人数必须为整数
所以x=6
书有:3×6+8=26(本)
答:学生有6名，书有26本。

Answer 3

把余下的8本每人分5-3＝2本，可以分给8÷2＝4人，这并不会影响到最后一人。只有当再多出一人时，才会影响到最后一人分不到3本，因此，人数是4+1+1＝6人，本数是3x6+8＝26本。

Answer 4

设有x人则有
3x+8=5(x-1)+n
3x+8=5x-5+n
2x=13一n
x=(13-n)/2
当n=1时
x=6
当n=2时x不为整数无解。
∴共有6人。
3X6+8=24
∴共有2本书。

追答

共有26本，不是2本书，写错了。

Answer 5

设有x名同学，则书有3x＋8
据题意5（x-1）＜3x+8＜5(x-1）+3
1：5x-5＜3x+8 ，2x＜13，x＜6．5
2：3x＋8＜5x-2，10＜2x，5＜x
综合以上两点，人数为整数，x=6，
书数为3x6＋8=26本。
最后一人分不到3本了。