Question

初中数学 解方程组题

需要推算过程。求助啊~

Answer 1

本题按照常规解二元方程组的方法肯定不行，需要分解因式
首先由题可以看出x，y均为整数
(x^+1)(y^+1)=10,10可分解为1,10；和2,5.
当10分解为1,10时，x^+1=1或y^+1=1，解均不合理。
当10分解为2，5时，（1）x^+1=2且y^+1=5
（2） x^+1=5或y^+1=2
由（1）x=±1，y=±2，分别代入（x+y）（x*y-1）=3中得x=1,y=2；x=1,y=-2
同理有（2）得x=±2，y=±1，代入上式得x=2,y=1;x=-2,y=1
所以原方程的解为四组，即x=1,y=2；x=1,y=-2；x=2,y=1;x=-2,y=1

Answer 2

设x+y=a,xy=b
由（1）得：x ²y²+x²+y²=9
(xy)²+(x+y)²-2xy=9
∴a²+b²-2b=9
a²+(b-1)²=10
由（2）得：a(b-1)=3
a²(b-1)²=9
∴a²,(b-1)²是方程m²-10m+9=0的两根
∴a²=1，（b-1）²=9或a²=9（b-1）²=1
下面自己解

Answer 3

本题是求整数解？以下解答过程默认为求整数解。

因为x^2+1>0，y^2+1>0，且10=2*5，所以x^2+1=2，y^2+1=5或x^2+1=5，y^2+1=2，所以得x= ±1，y= ±2或 y= ±1，x= ±2 ，再结合第二条式子分析，可得，x=1，y=2或x=2，y=1。

Answer 4

由（x^2+1)(y^2)=10得 x^2>0 y^2>0
①即x^2+1=5,y^2+1=2 解得x=±2 y=±1
由（x+y）（xy-1）=3得 x=-2 y=1
②即x^2+1=2,y^2+1=5 解得y=±2 x=±1
同上得y=-2 x=1