Question

我上次看了您关于已知正方形ABCD的面积为16平方厘米,求下图阴影部分的面积的回答，请问正方形对角线怎么求

Answer 1

以阁下所给面积=16的正方形ABCD为例，

∵正方形ABCD的面积为16，边长=4

∴S△ABD=S△CBD=1/2*S正方形ABCD=8

即OA*BD/2=8，

又∵OA=BD/2，

∴BD²/4=8，BD²=32

∴BD=根号32=4根号2（即对角线是边长的根号2倍）

（最后一步是初中知识，若未学，则无法直接说明边长和对角线的关系，但通过上以步可知：

正方形对角线的平方=边长平方的两倍）

该规律还可以这样说明：

设原正方形边长为a，对角线为b，

以b为边画一个正方形BDFG，

则S正方形BDFG=4S△ABD，

而S正方形ABCD=2S△ABD，

∴S正方形BDFG=2S正方形ABCD,

即b²=2a

Answer 2

正方形对角线等于边长乘以根号2

Answer 3

三角形的公式，两直角边的平方和等于斜边的平方 求出斜线，你的阴影部分在哪？