Question

已知函数f(x)=根3(sin平方x-cos平方x)-2sinxcosx

已知函数f(x)=根3(sin平方x-cos平方x)-2sinxcosx
(1)设x∈｛负三分之π，三分之π｝，求F（x）的值域和单调递增区间

Answer 1

f(x)=根3(sin平方x-cos平方x)-2sinxcosx
=跟3（sin^2x -cos^2x+sin^2x+cos^2x-1)-sin2x
=跟3（2sin^2x-1)-sin2x
=-跟3cos2x-sin2x
=-2sin(2x+π/3)
x∈｛负三分之π，三分之π｝
∴2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
即x∈[-π/3，π/12]
F(x)∈（-跟3,2）