已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)

(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数... (1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数 展开
梁美京韩尚宫
2012-08-13 · TA获得超过4009个赞
知道小有建树答主
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(1)当θ=-Π/6时,tanθ=- √3/3, f(x)=x²- (2√3/3)x-1,二次函数对称轴为x=√3/3,在定义域[-1,√3]中心的右边,所以最大值为f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3,
最小值为f(√3/3)=-1,

(2)f(x)=x²+2xtanθ-1对称轴为x=-tanθ,要在[-1,√3]上单调,那么对称轴必须在区间之外,
-tanθ≥√3 或 -tanθ≤-1,
所以tanθ ≤ -√3或tanθ ≥ 1,
可知前者为-Π/2<θ≤-Π/3 ,后者为Π/4≤θ<Π/2,
所以θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)
最美是淡泊
2012-08-13 · TA获得超过272个赞
知道答主
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(1)f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
(2)求导,f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数,则有f'(x)在 [-1,根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调减,则f'(x)≤0
f'(√3)=2√3+2tanθ≤0故tanθ≤-√3即θ∈(-π/2,-π/3]
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调增,则f'(x)≥0
f'(-1)=-2+2tanθ≥0所以tanθ≥1即θ∈[π/4,π/2)
综上所述,θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)
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ghjfkd
2012-08-13 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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(1),θ=-π/6 时 tanθ=-√3/3 ,f(x)=x²-2√3/3x-1,
函数顶点为(√3/3, -4/3)
f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3
f(√3)=3-2√3/3*√3-1=0
∴函数的最小值为-4/3,最大值为2√3/3
(2) 函数顶点横坐标为 -tanθ,
要满足在区间 [-1,根号3]上是单调函数,须,,-tanθ>√3, 或-tanθ<-1
由 -tanθ>√3 得tanθ<-√3 ∴-π/2<θ<-π/3
由-tanθ<-1 得 tanθ>1 ∴ π/4<θ<π/2
∴ θ的范围是
∴(-π/2,-π/3)∪( π/4,π/2)
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