Question

(2011安徽高考题，数学的， 高手帮帮忙

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；
（Ⅲ）假定 l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小

Answer 1

(1)P=p1+(1-p1)*p2+(1-p1)*(1-p2)*p3
甲能完成+甲不能完成乙能完成+甲乙不能完成丙能完成
(2)P(x=1)=q1,P(x=2)=(1-q1)*q2,P(x=3)=(1-q1)*(1-q2),EX=5-2q1-q2+q1q2
第一个人能完成 ，，，，，
第一个不能完成第二个能，，，，
一二不能三能
P(x=1)* 1+P(X=2)*2+P(X=3)*3
(3)EX=5-2q1-q2+q1q2,
=(1-q1)(2-q2)+3
q1大，q2大，E大，
q1>q2,E大

Answer 2

(1)任务完成的概率=1-(1-p1)*(1-p2)*(1-p3）；改变顺序，概率不变
（2）P(x=1)=q1,P(x=2)=(1-q1)*q2,P(x=3)=(1-q1)*(1-q2),EX=3-2q1-q2+q1q2
(3)甲先，然后乙，丙最后

追问

请问题有详解吗？这题老师讲评过，过程有点忘了。

Answer 3

解析：（Ⅰ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能完成的概率都是(1－p1)(1－p2)(1－p3)，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1－(1－p1)(1－p2)(1－p3)=p1+p2+p3－p1p2－p2p3－p3p1+p1p2p3．
　　（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3，随机变量X的分布列为
　　X123
　　Pq1(1－q1)q2(1－q1)(1－q2)
　　所需派出人员数目的均值为EX=q1+2(1－q1)q2+3(1－q1)(1－q2)=3－2q1－q2+q1q2．
　　（Ⅲ）由（Ⅱ）结论知，当以甲在先、乙次之，丙最后的顺序派人时，EX=3－2p1－p2+p1p2
　　根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值．下面证明：对于p1,p2,p3的任一排列q1,q2,q3，都有3－2q1－q2+q1q2≥3－2p1－p2+p1p2（＊）．事实上，
　　(3－2q1－q2+q1q2)－(3－2p1－p2+p1p2)
　　=2(p1－q1)+(p2－q2)－p1p2+q1q2
　　=2(p1－q1)+(p2－q2)－(p1－q1)p2－q1(p2－q2)
　　=(2－p2)(p1－q1)+(1－q1)(p2－q2)
　　≥(1－q1)［(p1+p2)－(q1+q2)］≥0，
　　故（＊）成立．即按甲在先、乙次之，丙最后的顺序派人，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．

Answer 4

有答案可以发给你，如果需要，可以给我你的邮箱

Answer 5

比较简单，多看看题题目理解后再做

Answer 6

(1)任务完成的概率=1-(1-p1)*(1-p2)*(1-p3）；
（2）P(x=1)=q1,P(x=2)=(1-q1)*q2,P(x=3)=(1-q1)*(1-q2),EX=3-2q1-q2+q1q2
(3)甲先，然后乙，丙最后