Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过点D作DE⊥DF，交AE于E，交BC于F

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过点D作DE⊥DF，交AE于E，交BC于F。若AE＝4，FC＝3，求四边形DEBF的面积。
是交AB于E，打错了！

Answer 1

因为∠ABC=90，AD=CD
所以BD=AC/2=CD
因为AB=BC,D是AC的中点，
所以∠BDC=90
即∠BDF+∠CDF=90，
因为DE⊥DF
所以∠EDF=90
即∠BED+∠BDF=90
所以∠BDE=∠CDF
因为在等腰直角三角形中∠ABD=∠C=45
所以△BDE≌△CDF
所以BE=CF=3，△BDE面积=△CDF面积
所以△ABC面积=6
所以四边形DEBF的面积=△BCD面积+△BDE面积
=△BCD面积+△CDF面积
=△BCD面积
=△ABC面积的一半
=3

追问

这样算好像是错的，别人已经算过了.........不要抄袭！真可耻：错误都一样！

Answer 2

疑似：交AB于E
解：连BD
因为∠ABC=90，AD=CD
所以BD=AC/2=CD
因为AB=BC,D是AC的中点，
所以∠BDC=90
即∠BDF+∠CDF=90，
因为DE⊥DF
所以∠EDF=90
即∠BED+∠BDF=90
所以∠BDE=∠CDF
因为在等腰直角三角形中∠ABD=∠C=45
所以△BDE≌△CDF
所以BE=CF=3，△BDE面积=△CDF面积
所以△ABC面积=6
所以四边形DEBF的面积=△BCD面积+△BDE面积
=△BCD面积+△CDF面积
=△BCD面积
=△ABC面积的一半
=3

追问

△ABC面积好像不等于6吧！！！！！！！我算的最后结果并不是3！！！
还有里面有好多错字母！要注意！！！！！！！！
但还是谢谢你！

追答

所以△BDE≌△CDF

所以BE=CF=3，△BDE面积=△CDF面积

所以△ABC面积=(1/2)*AB^2=49/2

所以四边形DEBF的面积=△BCD面积+△BDE面积

=△BCD面积+△CDF面积

=△BCD面积

=△ABC面积的一半

=49/4

Answer 3

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5