Question

设A是三阶可逆矩阵， A * 是A的伴随矩阵， 如果A的特征值是1,2,3,那么(A * )^2+E的最大特征值是?

Answer 1

|A| = 1 · 2 · 3 = 6

A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)

(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是

36 · 1^2 + 1 = 37

36 / 2^2 + 1 = 10 

36 / 3^2 + 1 = 5 

最大特征值 37

简介

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

Answer 2

A*A=丨A|E Aα=λα
A*Aα=A*λα=|A|α=|A|α
A*α=（|A|/λ）α
A*的特征值为丨A|/λ
根据
（1）λ+k是A+kE的特征值
（2）λ^m是A^m的特征值

有（A*）^2+E的特征值为（|A|/λ）^2+1在λ=1取到最大值,且丨A|=Πλ=1*2*3=6
最大特征值为（6/1）^2+1=37。

Answer 3

|A| = 1 · 2 · 3 = 6
A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)
(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是
36 · 1^2 + 1 = 37；
36 / 2^2 + 1 = 10 ;
36 / 3^2 + 1 = 5 .
最大特征值 37.