Question

正定二次型的判定方法是什么？

Answer 1

正定二次型的判别方法：

1：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；

2：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定；

3：对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定. 

注：设A为n阶方阵，则位于A的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，

扩展资料：

对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于来判定二次型的正定性。

通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于来判定二次型的正定性。

参考资料来源：百度百科-正定二次型