Question

曲面积分∫∫2xydydz-y²dxdz+z²dxdy，Σ是x²+y²=9与平面z=0,z=2所围立体的全表面外侧

曲面积分∫∫2xydydz-y²dxdz+z²dxdy其中Σ是圆柱面x²+y²=9与平面z=0,z=2所围立体的全表面外侧

Answer 1

这道题用高斯公式很简单啊
=∫∫∫(2y-2y+2Z)dv Ω是圆柱面x²+y²=9与平面z=0,z=2所围立体
=∫∫∫2Zdv
=∫2Z*9πdz z从0到2积分 （这一步采用先二后一，即先算每一截面面积=9π再积分）
=36π

追问

倒数第二步详细一点可以么0.0 好的加分

追答

先二后一，即先把XY的面积积出来，然后再沿z轴方向积分
=∫∫∫2Zdv

=∫2z(∫∫dxdy)dz (中间括号里就是在区域D内的积分，D为所围图形在XY面上的投影区域为x²+y<=9，而∫∫dxdy正好等于投影区域的面积=π*3^2=9π）
=∫2Z*9πdz