Question

已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项?

Answer 1

解答：

利用作差法。

Answer 2

an=(9/10)^n(n+1)
an/a(n-1)=9(n+1)/10n
令9(n+1)/10n=1
得n=9
当n<9时，an/a(n-1)>1
n=9时，an/a(n-1)=1
n>9时，an/a(n-1)<1
故{an}的最大项为a8=a9=9^9/10^8

Answer 3

an=[(9/10)^n]×(n＋1)，则：
a(n＋1)=[(9/10)^(n＋1)]×(n＋2)
作差，得：
a(n)－a(n＋1)
=[(9/10)^n]×[(n＋1)－(9/10)(n＋2)]
=[(9/10)^n]×[(1/10)(n－8)]
则数列{an}中，有：
a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8=a9>a10>a11>a12>……
最大项是a8=a9，代入计算下就可以了。