一道高数题求助在线等
2个回答
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先转化，再利用复合函数求导法则即可求出结果。
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题目中给这个区间有什么用
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在这个区间内sinx>0，所以lnsinx有意义。
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y=(sinx)^(cosx),由于涉及指数函数,可用对数化简,用对数求导法
lny=ln[(sinx)^(cosx)],两边取对数
lny=cosx*ln(sinx),两边,y对x求导,即找出dy/dx
1/y*dy/dx=ln(sinx)*(-sinx)+cosx*(1/sinx*cosx)
1/y*dy/dx=-sinx*ln(sinx)+cos²x/sinx
dy/dx=[-sinx*ln(sinx)+cos²x/sinx]*(sinx)^(cosx)
=cos²x*(sinx)^(cosx-1)-ln(sinx)*(sinx)^(cosx+1)
lny=ln[(sinx)^(cosx)],两边取对数
lny=cosx*ln(sinx),两边,y对x求导,即找出dy/dx
1/y*dy/dx=ln(sinx)*(-sinx)+cosx*(1/sinx*cosx)
1/y*dy/dx=-sinx*ln(sinx)+cos²x/sinx
dy/dx=[-sinx*ln(sinx)+cos²x/sinx]*(sinx)^(cosx)
=cos²x*(sinx)^(cosx-1)-ln(sinx)*(sinx)^(cosx+1)
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