Question

数学奥赛分解因式

分解因式1：x^3+（2a+ 1）x^2+(a^2+2a-1)x+a^2-1 希望能够尽量详细啦！呵呵 分解因式2：2x^2-7xy+3y^2+5xz-5yz+2z^2 最好是告诉我思路！谢谢你们咯!

Answer 1

(1)
x是3次的，a是2次的，考虑换a为主元进行分解
整理得
a^2(x+1)+a(2x^2+2x)+x^3+x^2-x-1
=a^2(x+1)+a*(2x(x+1))+(x+1)(x^2-1)
=a^2(x+1)+a*(2x(x+1))+(x+1)^2(x-1)
=(x+1)[a^2+a*(2x)+(x+1)(x-1)]
=(x+1)(a+x+1)(a+x-1)
=(x+1)(x+a+1)(x+a-1)
(2)
变量3个太多，依然是确定一个主元，随便挑一个，就x吧~
原式=2x^2+(5z-7y)x+3y^2-5yz+2z^2
=2x^2+(5z-7y)x+（3y-2z)(y-z)
=[x-(3y-2z)][2x-(y-z)]
=(x-3y+2z)(2x-y+z)

追问

这个*符号是乘号吧呵呵呵。我没学过用主元法解题，您能再帮我解释一下么？(1)
x是3次的，a是2次的，为什么您要考虑换a为主元进行分解呢？
还有不甚感激啊！各种着急。。。我数学好差呀！

追答

*是乘号。
次数越低越好分解，这个容易理解吧。
所以要以a主元啰，就是稍微简便一点啦，希望您容易理解所以我这么解题的。

等你熟练掌握因式分解后，直接按3次的来分解应该也没什么问题的~

追问

这个，你的解题步骤哦我不是特别看得懂！嘻嘻。。。我看你的过程用主元法也不是特别简便呐！关键是我不理解主元法的使用和理解!呵呵！

追答

好吧。为了详细点我多写了几步，反而不简便了。。
你不说具体什么地方不理解，我也不好回答你啊~
选两处可能比较复杂的地方吧
x^3+x^2-x-1
这个就是把前两项和后两项分组，然后提取公因式
=x^2(x+1)-(x+1)
=(x^2-1)(x+1)
=(x-1)(x+1)(x+1)
=(x-1)(x+1)^2
为了详细我多写了几步，如果你只是看有这么多行就说不简便那我很无奈。
实际上直接写最后一个等式即可，因为结果比较明显啊~
再比如
3y^2-5yz+2z^2
这就是一个比较简单的十字相乘法的应用
中间那个-5明显是-2-3而得到的
所以3y^2拆成3y*y，2z^2拆成2z*z
最后得(3y-2z)(y-z)
这些是基础知识，如果不太懂就要加强对课本知识的理解啰~

如果有其他问题请具体指出追问，我会回答的~

Answer 2

x^3+（2a+ 1）x^2+(a^2+2a-1)x+a^2-1
=x^2（x+1）+2ax(x+1)+(x+1)(a^2-1)
=(x+1)(x^2+2ax+a^2-1)
=(x+1)(x+a+1)(x+a-1)

追问

请问第二题 呢？恶化！谢谢你

追答

第二题有人回答了。。呜呜。。。

追问

呵呵呵！没事呀！赞同你呀还是！

追答

谢谢