Question

已知：x1、x2分别为关于x的一元二次方程mx^2+2x+2-m=0的两个实数根。

（1）设x1、x2均为两个不相等的非零整数跟，求m的整数值；
（2）利用图像求关于m的方程x1+x2+m-1=0的解。

Answer 1

1）由二次方程根与系数的关系，有 x1+x2=-2/m 为整数，x1*x2=(2-m)/m 为整数，
所以，m 是 2 的约数。
当 m=1 时，方程化为 x^2+2x+1=0 ，x1=x2= -1 ，不满足；
当 m= -1 时，方程化为 x^2-2x-3=0 ，x1=-1 ，x2=3 ，满足；
当 m=2 时，方程化为 x^2+x=0 ，x1=0 ，x2=-1 ，不满足；
当 m= -2 时，方程化为 x^2-x-2=0 ，x1=-1 ，x2=2 ，满足；
综上，m 的整数值为 -1 或 -2 。
2）方程化为 -2/m+m-1=0 ，
去分母得 m^2-m-2=0 ，
解得 m= -1 或 m=2 。

追问

什么是约数来着

追答

约数就是因数，如 5 是 10 的约数。

Answer 2

解：（1）由mx²-（3m+2）x+2m+2=0可得：用伟达定理可解出：x1=1，x2=（m+2)/m其中，x1＜x2
∴y=x2-x1=（m+2)/m-1=2/m.(m＞0）
做出y=2m的图像（是个正比例函数，很简单我就不画了）。由图可知：当m≥1时，有y小于或等于2m。（假如不数形结合的话，也可以这样做：2/m≤2m，∴2m²≥2
∴m≥1或m≤-1时成立
又∵m＞0，∴m≥1时成立，另一种情况舍去m的整数值为1
（2）x=-1代入方程知其恒成立，因此x=-1为其中一个根，另一根不能为-1， 得：
m=-(2x+2)/(x^2-1)=-2/(x-1)， 要使m为整数，x-1需能被2整除， 得：
x-1=1,-1,2,-2, 即另一根为：2,0, 3, -1(舍去）
此时m=-2, 2, -1
故m只能为-2, 2, -1.

追问

"mx²-（3m+2）x+2m+2=0" 这式子哪来的

追答

输错了，我以前做过看错了，不是这道题

Answer 3

(1)m=1
(2)m=2或m=-1