Question

已知函数f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围

Answer 1

对称轴是x=k/8
那么只要[5,20]全在对称轴的某一边就行了
①都在左边
那么20≤k/8
即k≥160
②都在右边
即k/8≤5
即k≤40
所以k的取值范围是k≥160或k≤40

Answer 2

解：函数f(x)=4x²-kx-8的对称轴为x=k/8
要在[5,20]上具有单调性，只需满足
k/8<=5 或者 k/8>=20 即可
解得 k<=40 或k>=160

Answer 3

单调则对称轴x=k/8不再区间内
所以k/8<=5,k/8>=20
k<=40,k>=160

Answer 4

f'(x)=8x-k
在[5,20]上具有单调性，则
8×5-k≥0，8×20-k≥0或8×5-k≤0，8×20-k≤0
k≤40或k≥160