Question

一直向量a、b为非零向量，则向量a乘向量b=│向量a││向量b│是向量a与向量b平行的什么条件？充分还是必要

Answer 1

若 ab=|a||b|cos(a^b)=|a||b| 则不一定 a//b(因为a与b夹角可以为0°或180°）
反之若 a//b 则必有 ab=|a||b|cos(a^b)=|a||b| （a^b=0° cos0°=1）
所以，向量ab=│a││b│是向量a与向量b平行的必要非充分条件。

追问

我也这么认为，但是答案上是充分

追答

如果不考虑向量的方向，a//b即使两个向量反向也可以是平行（也就是夹角为180°，如果是同方向，即夹角为0°，则两向量肯定平行，所以上面应该是充要条件。