Question

在Δ ABC中，∠B=60°，AC=√3，则AB+2BC的最大值为

答案是2√7

Answer 1

b=√3
b/sinB=2
c/sinC=a/sinA=b/sinB=2
c=2*sinC a=2*sinA
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/2sinA+√3/2cosA
AB+2BC=2*(1/2sinA+√3/2cosA)+2*2sinA=5sinA+√3cosA
后面就用辅助角公式了。不懂可以追问。

Answer 2

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*COS60=3=AB^2+BC^2-AB*BC,
即c^2+a^2-ac=3,令a+2c=x,a=x-2c,代入,
9c^2-5x*c+x^2-3=0,
欲使c有解，（5x)^2-4*(x^2-3)*9>=0,
18-x^2>0,-3√3<=x<=3√3,max=3√3

Answer 3

是不是最小值哦？如果是最小值，那么令Z=c＋2a
则Z≥2√2ac
又因为cos60=（a²＋c²－3）/2ac≥（2ac－3）/2ac
所以ac≤3
所以Z≥2√6
故Zmin=2√6

追问

是最大值( ⊙ o ⊙ )啊！

追答

啊~那你再自己问看别人？