Question

如图，在△ABC中，M是BC边中点，AP是∠A的平分线，BP⊥AP于P，若AB=12，AC=22，则MP的长为？

Answer 1

解：延长BP交AC于N
∵AP平分∠BAC
∴∠BAP＝∠CAP
∵BP⊥AP
∴∠APB＝∠APN＝90
∵AP＝AP
∴△ABP≌△ANP （ASA）
∴AN＝AB＝12,BP＝NP
∴P是BN的中点,CN＝AC-AN＝22-12＝10
∵M是BC的中点
∴PM＝CN/2＝10/2＝5

Answer 2

延长BP，与AC 相交于点D
因为AP是∠A的平分线，所以∠BAP=∠DAP
又因为BP⊥AP,所以∠APB=∠APD=90°
AP为公共边，所以△APB≌△APD
∴AD=AB=12，BP=PD
又∵M为BC中点，∴BM=MC
所以，PM∥DC
又因为，DC=AC-AD=22-12=10
∴PM=DC/2=10/2=5

Answer 3

延长BP交AC于N，△ABP与△APN全等，AB＝AN＝12则NC＝10，BP＝PN，BM＝MC，PM=二分之一CN，MP=5