Question

m为何值时，一元二次方程m(x²-2x+1)-2x²+x=0

(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？

Answer 1

解：
整理方程得
(m-2)x²-(2m-1)x+m=0
方程为一元二次方程，m-2≠0 m≠2
方程判别式
△=[-(2m-1)]²-4(m-2)m
=4m²-4m+1-4m²+8m
=4m+1

1.
方程有两个不相等的实数根，判别式△>0
4m+1>0
m>-1/4
又m≠2，因此m>-1/4且m≠2。
2.
方程有两个相等的实数根，判别式△=0
4m+1=0
m=-1/4
3.
方程没有实数根，判别式△<0
4m+1<0
m<-1/4

Answer 2

解：mx^2-2mx+m-2x^2+x=0
（m-2)x^2+(-2m+1)x+m=0
根的判别式为：（-2m+1)^2-4(m-2)m=4m+1
(1)因为方程有两个不相等的实数根
所以4m+1>0，即m>-1/4，且m不等于0
（2）因为方程有两个相等的实数根
所以4m+1=0，即m=-1/4
（3）因为方程无实数根
所以4m+1<0，即m<-1/4，

Answer 3

mx^2-2mx+m-2x^2+x=0
(m-2)x^2+(-2m+1)x+m=0

根据△来判断即可
1.此时△＞0
所以4m+1＞0
m＞-1/4

2.此时△=0
所以(-2m+1)^2-4(m-2)m=0
4m^2-4m+1-4m^2+8m=0
4m+1=0
m=-1/4

3.此时△＜0
m＜-1/4