Question

在△ABC中，∠A≤∠C≤∠B且2∠B＝5∠A，求∠B的取值范围。

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Answer 1

∠A≤∠C≤∠B
利用题目条件
2∠B/5≤∠C≤∠B
再利用内角和180°
2∠B/5≤180°-7∠B/5≤∠B
分别解这两个不等式
得
∠B≤100°
∠B≥75°
∴75°≤∠B≤100°

Answer 2

解：又∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+∠C=180°-∠B，又 2∠C=5 ∠A
即7/2*∠A=180°-∠B,7/5*∠C=180°-∠B
得∠A=2/7*(180°-∠B),∠C=5/7*(180°-∠B)
∵∠A ≤∠B≤∠C
∴2/7*(180°-∠B)≤∠B≤5/7*(180°-∠B)
解之得45°≤∠B≤75°

Answer 3

解：
A+B+C=180，带入2B=5A得7/5B+C=180,又因为C≤B所以7/5B+B≥180则B≥75,
同样的又因为C≥A,即C≥2/5B所以7/5B+2/5B≤180，则B≤100
综上：75≤B≤100