若关于x的不等式ax²-lx+1l+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围为
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当a>0,△≤0时,二次函数f(x)=ax²-lx+1l+2ar的图象抛物线的开口向上,且与x轴有一个或没有交点,ax²-lx+1l+2a<0的解集为空集
①当x-1≥0,即x≥1时, ax²-︱x+1︱+2a<0化简得:ax²-x-1+2a<0
即,b²-4ac≤0,代入得:
1-4a(2a-1) ≤0
-8a^2+4a+1≤0
其中,△=b²-4ac=16+32>0
抛物线f(x)=-8a^2+4a+1,开口向下,且与x轴有两个交点。
解得:(1-√3)/4≥a,或a≥(1+√3)/4
∵a>0
∴不等式ax²-x-1+2a<0,a的解集为: a>(1+√3)/4
②当︱x-1︱<0时, ax²-︱x+1︱+2a<0化简得:ax²+x+1+2a<0
即,b²-4ac=1-4a(2a+1) ≤0
-8a^2-4a+1≤0
△=b²-4ac
=16+32>0
抛物线-8a^2-4a+1=0,开口向下,且与x轴有两个交点。
a的解集为:a ≤(-1-√3)/4,或a≥(-1+√3)/4
∵a>0
∴不等式ax²+x+1+2a<0,a的解集为: a≥(-1+√3)/4
所以当,a>(1+√3)/4时,ax²-lx+1l+2a<0的解集为空集
①当x-1≥0,即x≥1时, ax²-︱x+1︱+2a<0化简得:ax²-x-1+2a<0
即,b²-4ac≤0,代入得:
1-4a(2a-1) ≤0
-8a^2+4a+1≤0
其中,△=b²-4ac=16+32>0
抛物线f(x)=-8a^2+4a+1,开口向下,且与x轴有两个交点。
解得:(1-√3)/4≥a,或a≥(1+√3)/4
∵a>0
∴不等式ax²-x-1+2a<0,a的解集为: a>(1+√3)/4
②当︱x-1︱<0时, ax²-︱x+1︱+2a<0化简得:ax²+x+1+2a<0
即,b²-4ac=1-4a(2a+1) ≤0
-8a^2-4a+1≤0
△=b²-4ac
=16+32>0
抛物线-8a^2-4a+1=0,开口向下,且与x轴有两个交点。
a的解集为:a ≤(-1-√3)/4,或a≥(-1+√3)/4
∵a>0
∴不等式ax²+x+1+2a<0,a的解集为: a≥(-1+√3)/4
所以当,a>(1+√3)/4时,ax²-lx+1l+2a<0的解集为空集
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