Question

求数列的通项式.

0,-3,-6,5,-12,11,-18,17,-24,23
是通项公式,看清楚!
第二次补充说明.
二楼知不知道什么是通项式?我的老大!是一个式子.
第三次说明:对不起,第二项是-1,不是-3.
求数列0,-1,-6,5,-12,11,-18,17,-24,23,-30的通项公式
第四次说明;真的不好意思,我把第二项错打成-3了,请大家原谅.
求数列0,-1,-6,5,-12,11,-18,17,-24......的通项公式.比
还有没有其它答案,没有的话,我就选择企鹅小生oo0的答案.
有没有比yx_3780692更好的答案.

Answer 1

亲爱的楼主
求通项必须要知道前项和后项的关系 即项的递推关系
还要知道数列中的某些项 递推才有可能是唯一的

如果只给几个数字 就要求通项 答案是不唯一的
就如 不论是-1还是-3
我给一个函数f(n)=a0*n^10+a1*n^9+a2*n^8+a3*n^7+a4*n^6+a5*n^5+a6*n^4+a7*n^3+a8*n^2+a9*n^1+a10
并令f(1)=0 f(2)=-3or-1 f(3)=-6 f(4)=5 f(5)=-12 f(6)=11 f(7)=-18
f(8)=17 f(9)=-24 f(10)=23
得到一个11元1次方程组 但只有10个方程 所以是一个不定方程
所以对于待定元a0到a10 肯定回有解 而且是不唯一的 这样一组解就对应了一个函数就对应一个通项。
而且函数还可以是各种各样的 只要待定系数个数〉=10就肯定会有解

Answer 2

0,-3,-6,5,-12,11,-18,17,-24,23可以分开来看

当n是奇数时，为： 0，-6，-12，-18，-24

当n为偶数时，为： -1，5，11，17，23

通项公式为：

an=（n-1）/2*（-6）.............n为奇数

an=6*n/2-7.............n为偶数

Answer 3

当n=2时 an=-3
当n=2k+1(k∈N)时 an=-3(n-1)=3-3n
当n=2k(k∈N 且k≠1)时 an=5+3(n-4)=3n-7
我想你应该知道k∈N是k属于自然数的意思吧?
验证:n=1时 an=3-3×1=0
n=2时 an=-3
n=3时 an=3-3×3=-6
n=4时 an=3×4-7=5
....
那就是这个样子了
当n=2k+1(k∈N)时 an=-3(n-1)=3-3n
当n=2k(k∈N)时 an=5+3(n-4)=3n-7
你可以自己验证下
如果要把两个式子联合起来 就可以写成这样:
an=[1-(-1)^n×(3-3n)]/2+[1-(-1)^(n+1)×(3n-7)]/2
^n意思是n次方
当n属于奇数时 (-1)^n=-1 (-1)^(n+1)=1
原式=2×(3-3n)/2+0×(3n-7)/2=3-3n
当n属于偶数时 (-1)^n=1 (-1)^(n+1)=-1
原式=0×(3-3n)/2+2×(3n-7)/2=3n-7
其实和上面的两个式子是一样的 只不过合并了下
希望你能看懂

Answer 4

等差数列公式:(其中a1表示第1项,an表示第n项,n表示项数,d表示公差,Sn表示前n项之和)

利用公式
求末项:an=a1+(n-1)d(a1>an)
求首项a1=an-(n-1)d(a1>an)
求项数:n=[(an-a1)/d]+1
求公差:d=(an-a1)/(d-1)
求和:Sn=(a1+an)*n/2
得出:
an=-6*n (n=2m,m=0,1,2,...)
an=-3 (n=1)
an=5+6*(n-1) (n=2m+1,m=0,1,2...)

Answer 5

生成函数法！

生成函数法

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a1=a2=1,an+2=an+an+1 求an=

令g(x)=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+...+…+an+2xn+2… (1)其中an就是费氏数列第n项
则xg(x)= a1x2+a2x3+a3x4+...…++an+1xn+2… (2)
x2 g(x)= a1x3+a2x4+...…++anxn+2… (3)
(1)-(2)-(3)
(1-x-x2)g(x)=x(注意到因为费氏数列的定义,所以xn+2项系数皆为0)
g(x)=, 是1-x-x 2=0的两根(请自行验证), 容易算出
A=,B=

所以,g(x)= 其中xn项的系数即为an,所以